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2016-09-27 19:15:05 조회수 : 2,430 
물리학에서 '에너지'의 개념은 무엇일까?
백도원 | 충남과학고등학교 2학년
‘물리학’이라고 하면, 대부분 뉴턴의 운동 제2법칙 F=ma를 먼저 떠올릴 것이다. 실제로, 뉴턴의 운동 제2법칙을 이용하면 이론적으로 모든 물체의 운동을 기술할 수 있다. 하지만, 힘 F와 가속도 a가 벡터이기 때문에 상황에 따라 운동 방정식이 매우 복잡해질 수 있고, 해석적으로 해결하는 것이 어려울 수도 있다. 물체의 운동을 분석하는데 도움이 될 수 있는 다른 방법으로, ‘에너지’의 개념을 이용하는 방법이 있다. 만약 어떤 물체에 보존력만이 작용하면, 이 물체에 작용하는 전체 에너지는 보존된다. 미분방정식 F=ma이 해를 얻는 것보다 에너지의 개념을 이용하는 것이 간편한 이유는, 에너지가 스칼라량이기 때문이다. 라그랑주 방정식을 쓸 때 계산해야 하는 라그랑지안도 에너지를 이용해 계산할 수 있는데, 결국 라그랑주 방정식도 뉴턴의 운동 제2법칙과 비슷한 미분 방정식이 된다. 그렇다면, 에너지는 항상 보존될까? 또한 에너지의 개념을 물리학에서 어떻게 정의해야 문제 해결에 활용할 수 있을까?


먼저, 에너지 보존 법칙은 어떤 상황에서도 성립하는 법칙이다. 이 때, 에너지는 역학적 에너지뿐 아니라 소리 에너지, 열에너지 등 모든 형태의 에너지를 포함하는 것이다. 하지만 소리 에너지, 열에너지 등은 간단하게 수식화하기 어렵다. 그렇다면 어떤 경우에 에너지 보존 법칙을 간단히 수식화할 수 있을까? 답을 한 문장으로 쓰면, 물체에 작용하는 힘이 모두 보존력일 때이다. 물체가 한 점 A에서 다른 점 B로 이동할 때, 이동 경로에 관계 없이 보존력이 물체에 한 일은 항상 동일하다. 따라서, 보존력에 대응되는 퍼텐셜 에너지를 정의할 수 있고, 물체의 운동 에너지와 모든 퍼텐셜 에너지의 합이 보존된다는 것이 바로 역학적 에너지 보존 법칙이다. 예를 들어 물체가 자유낙하할 때에는 물체의 운동 에너지와 중력에 의한 퍼텐셜 에너지의 합이 보존되며, 이를 통해 물체가 지면에 도달했을 때의 속력을 계산할 수 있다. 용수철에 매달린 물체가 진동할 때에는 물체의 운동 에너지와 탄성력에 의한 퍼텐셜 에너지의 합이 보존되며, 이를 통해 물체의 진동 진폭과 평형점에서의 속력 사이의 관계식을 얻을 수 있다.


이처럼 에너지 보존 법칙을 이용해 다양한 이상적인 상황들을 분석할 수 있다. 하지만, 실제로 보존력만이 물체에 작용하는 경우는 드물다. 대부분의 물체의 운동에서는 마찰력, 공기 저항력 등 비보존력이 작용한다. 이런 경우에는 물체의 운동을 어떻게 분석할 수 있을까? 일반적인 방법은 없지만, 특수한 경우에는 일-에너지 정리를 이용해 상황을 분석할 수 있다. 수평면 상에서 물체가 직선 운동을 할 때, 물체에 작용하는 마찰력은 마찰계수와 수직항력의 곱으로 계산할 수 있다. 이 상황에서는, 물체에 작용하는 수직항력의 크기가 물체의 중력의 크기와 동일하므로, 마찰력이 물체에 일을 하여 물체의 에너지를 감소시킨다고 해석함으로써 식을 정리하면, 물체가 제동하는 거리를 계산할 수 있다.


그렇다면, 주어진 힘이 보존력인지 아닌지는 어떻게 판단할 수 있을까? del 연산자를 활용하면 된다. 이동 경로에 관계없이 보존력이 물체에 한 일은 항상 동일하다는 사실과 스토크스 정리를 이용하면 힘 F가 주어졌을 때, curl F가 0일 때에만 힘 F가 보존력이 된다는 것을 확인할 수 있다. 이 사실을 활용해 임의로 주어진 힘이 보존력인지의 여부를 파악할 수 있을 것이다.


지금까지 물리학에서의 ‘에너지’ 개념에 대해 논의해 보았다. 요약하면 에너지는 스칼라량이므로, 에너지 보존 법칙을 이용했을 때 문제 상황을 뉴턴 운동 제2법칙을 이용하는 경우보다 간단히 분석할 수 있는 경우가 적지 않다. 또한, 뉴턴 운동 제2법칙을 적용할 때에는 물체에 작용하는 모든 힘을 분석해야 하지만, 에너지 보존 법칙을 이용하면 모든 힘을 분석하지 않고도 물체의 운동과 관련된 미분 방정식을 얻음으로써 물체의 운동을 기술할 수 있다. 이처럼 평소 물리 문제를 분석할 때 다양한 관점에서 문제를 해결하려고 시도한다면 더 효과적인 문제 해결 방법을 찾을 수 있을 것이다.

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